/της Νεφέλης Ραψομανίκη

Στο επίκεντρο του δημόσιου διαλόγου των προηγούμενων ημερών βρισκόταν το άνοιγμα των σχολείων. Η ημερομηνία έναρξης της σχολικής χρονιάς, ο τρόπος λειτουργίας, τα προφυλακτικά μέτρα που θα εφαρμοστούν και ο μέγιστος αριθμός μαθητών/μαθητριών ανά τάξη είναι κάποια από τα ζητήματα στα οποία κλήθηκε να απαντήσει η επιτροπή λοιμοξιολόγων. Είναι προφανές πως σε μια ρευστή κατάσταση, όπως είναι το επιδημιολογικό προφίλ της χώρας και η συνεχώς εξελισσόμενη επιστημονική γνώση για τον Covid-19, οι εισηγήσεις των επιστημόνων οφείλουν να προσαρμόζονται και κατά συνέπεια, ενδεχομένως, να αλλάζουν. Είναι, όμως, επίσης προφανές πως αυτές οι εισηγήσεις οφείλουν να τεκμηριώνονται επιστημονικά και να επεξηγούνται με την δέουσα σοβαρότητα που αντιστοιχεί στην τρέχουσα συγκυρία.

 Ο Γ. Μαγιορκίνης, καθηγητής επιδημιολογίας στο ΕΚΠΑ και μέλος της επιτροπής λοιμοξιολόγων, ρωτήθηκε με αφορμή τα παραπάνω, στην συνέντευξη Τύπου στις 28/8, «ποιά είναι η εισήγηση των επιστημόνων για τον αριθμό των μαθητών που πρέπει να είναι ανά τάξη;». Στην απάντηση του επικεντρώθηκε στην πολυπλοκότητα των επιδημιολογικών μοντέλων, ειδικά για την περίπτωση των σχολείων. Μάλιστα, αυτή η πολυπλοκότητα τον οδήγησε στο να μην προσφέρει ρητή απάντηση, διευκρινίζοντας πως το ερώτημα δεν επιλύεται με μια απλή αριθμητική πράξη: «Δεν είναι απλό, δεν είναι ένα αριθμητικό “πηγαίνω από τα 25 στα 15” άρα κερδίζω». Πέραν της συνέντευξης Τύπου, ο κ. Μαγιορκίνης έχει εκφράσει γραπτώς τις αμφιβολίες του αναφορικά με το εάν υπάρχει επιδημιολογικός αντίκτυπος που να βαραίνει περισσότερο τις πολυμελείς σχολικές αίθουσες έναντι των μικρότερων τμημάτων: «δεν είμαι καθόλου σίγουρος ότι θα υπήρχε (και αν θα υπήρχε) σημαντικό κέρδος στην μείωση της μετάδοσης από 25 σε 15 όσον αφορά την μετάδοση σταγονιδίων».

Οι προφορικές και γραπτές του απαντήσεις έχουν προκαλέσει αντιδράσεις. Σε ένα σημείο έχει προφανώς δίκιο. Τα επιδημιολογικά μοντέλα δεν είναι απλά. Είναι πολύπλοκα. Μάλιστα, ο επιθετικός προσδιορισμός «πολύπλοκα» είναι ιδιαίτερα ακριβής. Είναι ο επιστημονικός τρόπος περιγραφής ενός μοντέλου ή ενός φαινομένου, βάσει συγκεκριμένων μαθηματικών κριτηρίων, και τα οποία παρουσιάζουν ένα καλά ορισμένο εύρος συμπεριφορών.  Ένας πληθυσμός υπό την επίδραση μιας επιδημίας μπορεί να ανήκει στην κατηγορία των πολύπλοκων συστημάτων και συνεπώς το μοντέλο με βάση το οποίο προσεγγίζεται και το οποίο παράγει προβλέψεις για την εξέλιξή του οφείλει να είναι όσο πολύπλοκο χρειάζεται ώστε να είναι ρεαλιστικό. Η πολυπλοκότητα, λοιπόν, είναι επιστημονική προϋπόθεση και επιταγή, όχι υπεκφυγή ή προκάλυμμα μη απάντησης. Συνεπώς, τα επιδημιολογικά μοντέλα καλώς είναι πολύπλοκα, και οι ειδικοί της επιστημονικής κοινότητας έχουν τα θεωρητικά εργαλεία (πχ. πολυπλοκότητα και μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, στατιστική, θεωρία δικτύων, θεωρία του χάους κτλ) προκειμένου να τα μελετήσουν. Η πολυπλοκότητα δεν φέρνει τον παροπλισμό της επιστημονικής κοινότητας και των επιδημιολόγων, παρότι έτσι μοιάζει να παρουσιάζεται στα λόγια του κ. Μαγιορκίνη. Και μοιάζει να χρησιμοποιείται ένας σωστός επιστημονικός χαρακτηρισμός ενός φαινομένου ως υπεκφυγή ακριβώς διότι δεν έχει γίνει η διάκριση μεταξύ της επιστημονικά ορισμένης πολυπλοκότητας και της κοινής, καθημερινής της χρήσης. Το μόνο σίγουρο είναι πως αυτή η καταχρηστική αναφορά στην πολυπλοκότητα προκαλεί σύγχυση.

Τα επιδημιολογικά μοντέλα, όσο πολύπλοκα κι αν είναι, οφείλουν να αρουσιάζονται ως τεκμήρια επιβεβαιωτικά των εισηγήσεων της επιστημονικής επιτροπής και επεξηγηματικά για την όσο δυνατή καλύτερη κατανόηση των προτεινόμενων μέτρων. Η επιστημονική γνώση και έρευνα προάγεται μονάχα δια μέσου της δημοσιοποίησης και του ανοικτού επιστημονικού διαλόγου, ζητήματα που έχει ήδη λύσει η επιστημονική κοινότητα, τουλάχιστον από την εποχή του Λάιμπνιτς και έπειτα. Με βάση τα παραπάνω, είναι βαθιά προβληματικό, και επιστημονικά και «κοινωνικά», μια επιστημονική επιτροπή να μην καθιστά δημόσια προσβάσιμες τις επιστημονικές έρευνες τις οποίες παράγει, μελετά και στις οποίες στηρίζεται. Το επιστημονικό κύρος της επιτροπής οφείλει να προστατεύεται και αυτός είναι ο μόνος τρόπος. Η απόκρυψη των ίδιων των επιστημονικών ερευνών ενώ γίνεται η ρητορική επίκλησή τους προκειμένου να πιστοποιηθεί η εγκυρότητα των εισηγήσεων της επιτροπής, όχι μόνο δεν τεκμηριώνει το επιστημονικό της κύρος  αλλά  αντιτίθεται σε μια βασική επιστημονική αρχή.  Ως αποτέλεσμα δε, υπάρχει ο κίνδυνος να ενισχυθούν οι αντιεπιστημονικές και συνωμοσιολογικές θεωρίες που κυκλοφορούν στη δημόσια σφαίρα. Όταν ανησυχίες, απορίες και προβληματισμοί που εκφράζονται από μερίδα κόσμου μένουν αναπάντητες ή να απαντώνται ελλειμματικά και με προχειρότητα, τότε ο κόσμος αυτός μπορεί να γίνει βορρά σκοταδιστικών θεωριών.

Όμως, η απάντηση στο, όντως, δύσκολο έργο της εκλαΐκευσης πολύπλοκων επιδημιολογικών ερευνών, δεν μπορεί να είναι η χρήση επιχειρημάτων που φαίνονται πρόχειρα, που δεν στηρίζονται (ή δεν φαίνεται να στηρίζονται) σε επιστημονικές έρευνες, ενώ τα μαθηματικά που χρησιμοποιούν συσκοτίζουν περισσότερο από ότι επεξηγούν. Επιχειρώντας, λοιπόν, ο κ. Μαγιορκίνης να επεξηγήσει την τοποθέτηση του για τον αριθμό μαθητών/μαθητριών ανά τάξη έκανε μια σχετική δημοσίευση στον προσωπικό του λογαριασμό στο facebook. Στη δημοσίευση αυτή παρουσιάζεται η απεικόνιση δυο σχολικών αιθουσών με 25 και 15 μαθητές/μαθήτριες αντίστοιχα, προκειμένου να εξεταστεί εάν είναι επιδημιολογικά επιβλαβής μια πολυμελής τάξη.

Στη δημοσίευση αυτή η σχολική αίθουσα αντιμετωπίζεται ως ένα μαθηματικό πρόβλημα, σαν μια άσκηση της θεωρίας γράφων[1].  Πόσες «αποστάσεις» μπορούν να μετρηθούν μεταξύ των μαθητών/μαθητριών εντός μιας τάξης ή πιο ορθά, ποιο είναι το πλήθος των ακμών  σε ένα μη-κατευθυνόμενο, πλήρες γράφημα 15 και 25 κορυφών; Η προσέγγιση αυτή, αν και προσπαθεί να αξιοποιήσει «ασφαλή», μαθηματικά εργαλεία, είναι εξ’ αρχής τόσο απλουστευτική που αυτοαναιρεί την σοβαρότητα που επιχειρεί να αντλήσει δια μέσου των μαθηματικών. Εικόνες στο facebook, με αριθμητικά λάθη, που προσεγγίζουν πολύπλοκα ζητήματα σαν να είναι ασκήσεις αριθμητικής και διακριτών μαθηματικών δεν ικανοποιούν την ανάγκη για επιστημονική τεκμηρίωση. Ποια ανάγκη ικανοποιούν άραγε; Αυτή η απάντηση θα υπερέβαινε τα όρια του παρόντος άρθρου…

Εδώ να σημειωθεί για χάρη της μαθηματικής ακρίβειας πως στη δημοσίευση, εάν ακολουθείται αυστηρά η διατύπωση του προβλήματος όπως παρουσιάστηκε στο κείμενο και την εικόνα της δημοσίευσης και υπολογίζονται μονάχα οι αποστάσεις μεταξύ των μαθητών, υπάρχουν δύο αριθμητικά σφάλματα[2]. Στην περίπτωση της 15μελούς αίθουσας το πλήθος όλων των δυνατών «αποστάσεων»/ακμών είναι 105 έναντι 120 και αντίστοιχα για την 25μελη αίθουσα είναι 300 έναντι 325. Το αριθμητικό αυτό σφάλμα είναι μικρό και δεν αλλάζει άρδην τα υπόλοιπα αποτελέσματα.

Ακόμα, λοιπόν, και εάν παραμεριστεί το αριθμητικό σφάλμα, παραμένει μια σειρά ερωτημάτων. Τι ακριβώς είναι αυτές οι «αποστάσεις»; Πώς υπολογίστηκαν οι «μη επιτρεπτές»; Και κυρίως, ποιός είναι ο λόγος σύγκρισης μεταξύ επιτρεπτών και μη επιτρεπτών «αποστάσεων» για την εξαγωγή επιδημιολογικών συμπερασμάτων;

Ο κ. Μαγιορκίνης τεκμηριώνει την θέση πως η μείωση του αριθμού των μαθητών/ μαθητριών δεν θα επιφέρει κέρδος στην μετάδοση του ιού μέσω σταγονιδίων, βασιζόμενος σε δύο νούμερα, τον προαναφερόμενο αριθμό συνολικών «αποστάσεων» και το σύνολο των μη επιτρεπτών «αποστάσεων» για την πολυπληθέστερη αίθουσα. Θεωρώντας λοιπόν πως στις 325 συνολικές «αποστάσεις» οι 13 είναι μη επιτρεπτές, βρίσκει τον αριθμό των μη επιτρεπτών «αποστάσεων» για 100 συνολικές «αποστάσεις».  Καταλήγει λοιπόν πως ο αριθμός των τεσσάρων μη επιτρεπτών «αποστάσεων» στις εκατό είναι πολύ μικρός ώστε να απαιτείται η λήψη άλλων επιδημιολογικών μέτρων πέραν της μάσκας.

 

 

Πλήθος συνολικών «αποστάσεων»

Πλήθος μη επιτρεπτών «αποστάσεων

25μελής τάξη

325

13

15μελής τάξη

120

0

Ποσοστό επί τοις εκατό

100

4

 

Ο παραπάνω πίνακας αναδεικνύει τον λόγο για τον οποίον απλουστευτικές απαντήσεις δεν χωράνε σε πολύπλοκα προβλήματα. Ο κ. Μαγιορκίνη έχει καταλήξει σε ένα λογικό παράδοξο διότι εφάρμοσε την απλή μέθοδό των τριών για την παραγωγή ενός ποσοστού που δεν στέκει ούτε μαθηματικά ούτε λογικά. Δεν είναι δυνατόν μεταξύ μαθητών στους οποίους αντιστοιχούν 120 συνολικές αποστάσεις να μην υπάρχουν αποστάσεις κάτω του 1.5 μέτρου, ενώ μεταξύ μαθητών στους οποίους αντιστοιχούν 100 αποστάσεις αυτές να είναι τέσσερις.

Και εδώ προκύπτουν επιπλέον ερωτήματα. Για ποιόν λόγο υπολογίστηκαν όλες οι δυνατές «αποστάσεις» μεταξύ των μαθητών/μαθητριών, ειδικά εάν αυτή η δημοσίευση αφορά την μετάδοση του ιού μέσω σταγονιδίων; Γιατί στον υπολογισμό προσμετρούνται οι αποστάσεις μαθητών/μαθητριών που κάθονται αντιδιαμετρικά μεταξύ τους, στην άλλη άκρη της αίθουσας και μάλιστα εξομοιώνονται  με τις «αποστάσεις» μεταξύ μαθητών/μαθητριών που κάθονται ακριβώς δίπλα; Γιατί δεν λαμβάνεται υπόψη η ρητή διαπίστωση του ίδιου του κ. Μαγιορκίνη ότι σε μια εκ των δύο αιθουσών προκύπτουν μη επιτρεπτές «αποστάσεις»;

 Επίσης, πώς πρόεκυψε ο αριθμός των μη επιτρεπτών «αποστάσεων» για τις δύο αίθουσες, ο οποίος παρουσιάζεται σε ένα αδιάστατο διάγραμμα χωρίς καμία επεξήγηση; Ποια μέθοδος υπολογισμού ακολουθήθηκε και ποια δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν ώστε στην μια αίθουσα να τηρούνται οι απαιτούμενες αποστάσεις για όλους ενώ στην άλλη όχι; Έχει υπολογιστεί ένας μέσος όρος τετραγωνικών ανά αίθουσα και σε αυτόν βασίζεται ο υπολογισμός;

Εδώ οφείλει να σημειωθεί πως τα πρώτα αποτελέσματα της μελέτης του δείκτη μετάδοσης εντός της σχολικής αίθουσας του Εργαστηρίου Περιβαλλοντικής Μηχανικής (EnVe-Lab) του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης φαίνονται να είναι εντελώς αντίθετα με τα συμπεράσματα του κ. Μαγιορκίνη. Συγκεκριμένα αναφέρεται ότι «στις τάξεις με 25 μαθητές ο δείκτης βασικών επαφών, μια από τις συνιστώσες του βασικού αριθμού αναπαραγωγής (δείκτης μετάδοσης), του κορονοϊού αυξάνεται κατά 50%, σε σχέση με τάξεις 15 μαθητών». Πού οφείλεται η χαώδης αυτή απόκλιση;

Ένα αριθμητικό σφάλμα και μια βεβιασμένη ανάρτηση δεν ψέγει την ακαδημαϊκή κατάρτιση κανενός. Η χρήση, όμως, της πολυπλοκότητας ως υπεκφυγής, οι μαθηματικές ακροβασίες, η εργαλειακή χρήση των μαθηματικών, η παντελής έλλειψη δημοσιοποίησης των επιστημονικών ερευνών στις οποίες βασίζεται η επιτροπή, ακόμα και η ίδια η σύσταση της επιτροπής που παραμένει αμετάβλητη παρά τις πλήρως αντιεπιστημονικές δηλώσεις μελών της, περισσότερη σύγχυση και ανησυχία προκαλούν παρά αίσθημα ασφάλειας, κοινωνική συναίνεση και αποδοχή των προτεινόμενων μέτρων.

 

Ο επιστημονικός διάλογος περικλείει την διαφωνία, την αμφισβήτηση και την διόρθωση ερευνητικών αποτελεσμάτων ή μεθόδων. Η δημοσιοποίηση των επιστημονικών ερευνών γίνεται ακριβώς στην προσπάθεια ελέγχου και επιβεβαίωσης τους. Η ελεύθερη πληροφορία και η δυνατότητα πρόσβασης στις επιστημονικές έρευνες που αξιοποιεί η επιτροπή των λοιμοξιολόγων για την διαμόρφωση των εισηγήσεων της θα συνέβαλλε καθοριστικά στην πειθώ της επιτροπής, με απτά αποτελέσματα στην εφαρμογή και τήρηση των προτεινόμενων μέτρων από τους πολίτες. Σε διαφορετική περίπτωση, ενδεχομένως, να δίνεται τροφή σε θεωρίες που ζημιώνουν το κύρος της επιστημονικής επιτροπής, θεωρίες που αποδίδουν σκοπιμότητα στην μη διαφάνεια και τη μη δημοσιοποίηση των ερευνών. Θεωρίες που μιλάνε για μια επιτροπή επιστημόνων στρατευμένη, η οποία κινείται περισσότερο με γνώμονα την τρέχουσα «πολιτική πραγματικότητα» παρά με βάση την επιστημονική μέθοδο και την υπεράσπιση της δημόσιας υγείας. Ο δημόσιος διάλογος πάνω σε αυτά τα ζητήματα θα έκανε βήματα μπροστά, το τοπίο θα ξεκαθάριζε αναφορικά με τον τρόπο λήψης των σχετικών αποφάσεων και η κριτική θα απομακρύνονταν από την επιτροπή και θα στρέφονταν προς όλες κι όλους όσοι έχουν την πολιτική ευθύνη.

[1] Η θεωρία γράφων είναι ένα τμήμα των διακριτών μαθηματικών το οποίο επιλύει προβλήματα με την αναπαράσταση αυτών σε γραφήματα και τη μελέτη της εσωτερικής δομής (τοπολογία) τους.

[2]Ευχαριστίες στον Νίκο Χαραλαμπίδη, απόφοιτο μεταπτυχιακού στο Faculty of Science and Engineering του Πανεπιστημίου Groningen, για τη βοήθεια στον εντοπισμό του σφάλματος.